どういう理由でそうなっているのかよくわかりません。
Firefoxの新しいウィンドウを開き、そこで一旦IMEを閉じるとマスターパスワードの入力ダイアログでも正常に入力できるようになる模様です。
インターネットエクスプローラー9
Windows 10 における動作について
問題と対策